利回り計算 : まんがで気軽に経営用語

財務・会計

2013年5月3日

72の法則

72の法則とは、複利計算を行う際、元本が２倍になるタイミングを簡単に求めるための法則です。

その名の通り、金利で72を割れば、２倍になる大体のタイミングが分かるというわけです。

【72÷金利＝２倍になる大体の年数】

例えば、7％で運用できる場合

72÷7＝10.28

で大体10年ですよね？

また、この式を応用すれば、8年で2倍にしたい場合の金利も大体わかるという事です。

72÷金利＝8

金利＝72÷8＝9％

大体の数値に意味があるの？

さて、大体の数値と上で説明した通り、この値は厳密には正確ではありません。

しかし、この値を知っていれば、色々な判断の材料になります。

例えば、「自分に預ければ5年で2倍にするよ！」みたいな投資の勧誘の判断材料に使えますよね。

この投資は、大体14.4％で運用しなければ5年で2倍にはなりません。この水準の利回りが妥当かどうかを判断すればよいのです。

逆に、14.4％という金利で借金をするという事は5年で元金が2倍になる金利だという事が分かるのですね。

このように、大体であったとしても、この72の法則をおぼえておくと、色んな局面で役に立つと思います。

正確に計算したい

さて、大体ではなくて、正確な値が知りたいという人はコチラの計算式に当てはめれば計算できます。

■どうして72なの？（計算例を示します）
72の法則はたまたま生まれた数字ではありません。おかねが増える速さは「自然対数（ln）」を使って2倍になる年数を近似したものです。

金利ｒが10％以下の範囲内では、ln(１＋ｒ）≒r-r^2/2と展開できるため、結果として72で割ると誤差が数％以内で収まるのです。

例えば、年利8％で正確に計算すると複利で以下のようになります。

元本×（１＋ｒ）^年数

ここで元本を１として、これの9年後は

1×（1+0.08）^9≒1.99

となりますので、おおよそ9年で2倍になります。

この72の法則で考えれば

72÷8＝9

ですので概ね一致するのですね。

財務・会計

2013年5月3日

複利

複利とは金利の計算方法の一つで、生じた利子を元金に繰り入れて、生じた利息部分にも利息が発生するという事です。

例えば、100万円を年5％の金利で借りていた場合、来年は105万円に5％の金利がかかるという事です。（単利の場合、来年も100万円に5％の金利となります。）

このように複利でお金を借りていると、たちまち借金が複利上がる（膨れ上がる）事から複利と名付けられました。（あ、石を投げたりしないで。もうくだらない事言いませんから。）

さて、複利で借金したらという景気の悪い話を書いていましたが、ココからは複利で資産運用を行ったらどうなるかを通して、複利の力を見ていきましょう。

例えば、100万円を7％で運用したとします。

１年経過すると100万円は107万円になります。【100万円×（1+0.07）＝107万円】

２年が経過した場合、100万円は114.49万円になります。【107万円×（1+0.07）＝114.49万円】

そしてこれを複数年続けていくと…次のような計算式で計算することができます。

この式に従って１０年後の値を計算してみると

となります。どうですか、7％の複利だと、１０年後には大体２倍になってしまうのですね。（複利での運用を行う場合、どれくらいで２倍になるかを示す法則として72の法則という法則があります）。
■複利と積立資産と事業の利益が比べられる
金融系では、積立と複利が強力な資産構築の戦略となります。単利では元本にしか利息がつかないところ、複利だとすでに得られた利息にも再投資されます。

その結果、非常に速いスピードで資産が積み上がっていくのです。

では、それが実務にどんなことをもたらすでしょうか？それは、資産運用の一環として実施している投資家の考えにつながるということです。

投資家の期待するリターンは基本的には複利の想定になります。そのため、小規模事業者寄りの規模の事業者では投資を意思決定する場合回収期間法が使われることが多いのですが、ちゃんとやろうと考えた場合は割引現在価値を計算して投資の意思決定を行ったりします。

財務・会計

2013年5月2日

単利

単利とは、金利の計算方法の一つで、元本に利息が付いていくという考え方の事を言います。

この考え方のポイントは、元本はもともとのお金のままであるという事です。言い換えると、利息には利息が付かないという事です。

例えば、「100万円を1％で運用します。」という業者があったとします。このとき、単利での運用の場合、毎年1万円【100万円×1％＝1万円】を受け取ることができるのです。

ここで、「アレ？２年目は１万円が元本に加わって101万円が元本になるから…受け取る利息は１万１００円じゃないの？」と考える人もいるかもしれません。

しかし、こちらは複利の考え方となっています。

そうではなく、元本100万円の果実を毎年受け取って再投資しないというイメージがこの単利となります。

債券などを購入して、利息を受け取るような場合は単利となります。
■単利のメリットとデメリット
単利は、借りる側からするとメリットがあります。計算も簡単だということもとてもメリットが大きいです。

しかし、貸す側、投資する側からすると利息が再投資されてないため、利息が再投資される複利と比べれば増え方が全然見劣りするということです。

実務的には、資産形成を想定する場合は複利を前提に考えますし、投資の意思決定を厳密に行う場合も複利計算を前提とした割引現在価値を求めて行うなどをします。
■単利が使われるケース
債券投資をする場合、たいてい利払いを額面に利率をかけ合わせて受けられます。その場合、利払いは再投資されないので単利となります。

このように、割と単利が使われることもあります。ただし長期での資産形成などを考えた場合は『再投資』というキーワードを覚えておいて複利で投資してみてください。
■単利と複利の増え方の違い
単利と複利の違いは利息に利息がつくという雪だるま的構造を取るかどうかです。

例えば、１００万円を８％で運用するとします。（結構高めの運用ですね）

その場合、単利なら毎年８万円ずつもらえるので１０年で８０万円の利息になります。多くの債券はこういった利率のつき方をします。

これに対して複利の場合は利息に利息がつきますので、９年で２倍になります。（７２の法則）

とはいえ、差は小さく感じるかもしれませんが、これが２０年とかになってくると強烈な差がつきます。

■まとめ

単利は一定速度で増え（比例的に増えます）、複利は時間と共に加速して増えるという違いがあります。

このことから、資産形成を長期で考えるなら複利を意識する事がとても大切になってきます。他方で、毎年安定的に利払いを受け取る債券のような商品なら単利といったふうに目的に応じて使い分けることが大切です。

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